17. Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola y = ax2 (a 6= 0) tem como intersecção um ponto que está numa reta vertical que passa...

Para mostrar que qualquer par de retas tangentes à parábola y = ax² (a ≠ 0) tem como interseção um ponto que está numa reta vertical que passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos de tangência dessas retas, podemos utilizar a seguinte estratégia: Sejam as retas tangentes à parábola y = ax² nos pontos P e Q, onde P é o ponto de tangência da reta r e Q é o ponto de tangência da reta s. Sejam M e N os pontos médios dos segmentos de reta que unem P e Q, e A e B os pontos de interseção das retas r e s com o eixo y, respectivamente. Podemos observar que a reta que passa pelos pontos M e N é uma reta vertical, pois ambos os pontos têm a mesma coordenada x. Além disso, essa reta passa pelo ponto médio do segmento AB, pois M e N são pontos médios dos segmentos de reta que unem P e Q. Para mostrar que essa reta passa pela interseção das retas r e s, podemos utilizar o seguinte argumento: como as retas r e s são tangentes à parábola y = ax², elas têm a mesma inclinação da reta que passa pelo ponto de tangência e pelo vértice da parábola. Como o vértice da parábola está no eixo y, a inclinação das retas r e s é a mesma que a inclinação da reta vertical que passa pelos pontos M e N. Portanto, a interseção das retas r e s está na reta vertical que passa pelos pontos M e N. Assim, podemos concluir que qualquer par de retas tangentes à parábola y = ax² tem como interseção um ponto que está numa reta vertical que passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos de tangência dessas retas.