O Pequeno Teorema de Fermat nos permite realizar diversos cálculos de maneira mais rápida, sendo um grande aliado na Teoria dos Números. O Teorema ...

O Pequeno Teorema de Fermat (PTF) nos diz que, se p é um número primo e a é um inteiro não divisível por p, então a elevado a p-1 é congruente a 1 módulo p, ou seja, a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Para determinar o resto da divisão de 185 elevado a 28 por 13, podemos aplicar o PTF, já que 13 é um número primo e 185 não é divisível por 13. Primeiro, precisamos encontrar o valor de 185 elevado a 12, que é o valor de p-1 módulo 13. Podemos fazer isso usando a propriedade de que (a*b) mod n = ((a mod n) * (b mod n)) mod n. Assim, temos: 185^2 ≡ 4 (mod 13) 185^4 ≡ 3 (mod 13) 185^8 ≡ 1 (mod 13) Portanto, 185^12 ≡ (185^8 * 185^4 * 185^0) ≡ (1 * 3 * 1) ≡ 3 (mod 13). Agora, podemos usar o PTF para encontrar o resto da divisão de 185 elevado a 28 por 13: 185^28 ≡ (185^12)^2 * 185^4 ≡ 3^2 * 3 ≡ 9 * 3 ≡ 10 (mod 13) Portanto, o resto da divisão de 185 elevado a 28 por 13 é 10.