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Abaixo, na figura, temos um retângulo ABCD de base 10cm e altura 15cm. Ele foi dividido em 2 quadrados, AJHF e JBIH, de lados 5cm, e 2 retângulos, ...

Abaixo, na figura, temos um retângulo ABCD de base 10cm e altura 15cm. Ele foi dividido em 2 quadrados, AJHF e JBIH, de lados 5cm, e 2 retângulos, FHED e HICE, de bases 5cm e alturas 10cm. Além disso, G é o ponto de interseção do segmento AE com o segmento FH. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A medida GH é igual a 5/3 cm. PORQUE II. Os triângulos EGH e AEJ são semelhantes. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. A medida GH é igual a 5/3 cm.
PORQUE
II. Os triângulos EGH e AEJ são semelhantes.
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Essa pergunta também está no material:

Avaliação I - Geometria
7 pág.

Geometria Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

💡 1 Resposta

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A asserção I é verdadeira e a asserção II é uma justificativa correta da I. Portanto, a opção correta é a letra D. Explicação: - A asserção I afirma que a medida GH é igual a 5/3 cm. Podemos calcular a medida GH utilizando a semelhança dos triângulos EGH e AEJ. Como os triângulos são semelhantes, temos que GH/HE = AJ/AE. Substituindo os valores, temos GH/10 = 5/15, o que resulta em GH = 5/3 cm. - A asserção II afirma que os triângulos EGH e AEJ são semelhantes. Podemos verificar isso observando que ambos possuem um ângulo reto (ângulo GHE e ângulo AJE) e que o ângulo EGH é congruente ao ângulo JAE (pois são opostos pelo vértice). Além disso, temos que GH/HE = AJ/AE, o que implica em GH/AJ = HE/AE. Essa proporção mostra que os triângulos são semelhantes pelo critério AA (ângulo-ângulo).

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