Avaliação I - Geometria

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22/08/2023, 20:45 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:890443)
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Prova 69070131
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/2
Canceladas 2
Nota 8,00
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-
lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 
metros:
O ponto F representa uma fonte luminosa que fica 
a 10 metros de distância do espelho, e um observador O está a uma distância 15 do espelho. 
Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte F, seja refletido no espelho a uma distância x de 
sua extremidade esquerda e que atinja o observador O. Assim, com base nesta informação, avalie as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F a observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Temos med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
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Abaixo, na figura, temos um retângulo ABCD de base 10cm e altura 15cm. Ele foi dividido em 2 
quadrados, AJHF e JBIH, de lados 5cm, e 2 retângulos, FHED e HICE, de bases 5cm e alturas 10cm. 
Além disso, G é o ponto de interseção do segmento AE com o segmento FH.
Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A medida GH é igual a 5/3 cm.
 
PORQUE
 
II. Os triângulos EGH e AEJ são semelhantes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
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A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição 
relativa de figuras e com as propriedades dos espaços. Os gregos antigos desenvolveram uma 
estrutura de argumentação axiomática para a geometria que ficariam bastante populares na 
matemática europeia moderna. Essa estrutura que parte de algumas definições, axiomas e postulados. 
A geometria euclidiana é a geometria em seu sentido clássico. O currículo educacional obrigatório da 
maioria das nações inclui o estudo de pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, congruência, 
semelhança, figuras sólidas, círculos e geometria analítica. A geometria euclidiana também possui 
aplicações em ciência da computação, cristalografia e vários ramos da matemática moderna. Com 
base nas definições de geometria euclidiana, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Se duas retas r e s do espaço são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s são paralelas.
II. As interseções não vazias de um plano com dois planos paralelos distintos determinam duas retas 
paralelas.
III. Se uma reta s é paralela a um plano, então todas as retas desse plano são paralelas à reta s.
É correto o que se afirma em:
A II, apenas.
B I, apenas.
C I, II e III.
D I e III, apenas.
Na figura abaixo, a distância entre as retas paralelas é de 40cm e os segmentos AB e CD medem, 
respectivamente, 10cm e 30cm.
Elaborado pelo professor, 2023.
Com base nas informações acima, a seguir, analise as afirmações:
I. Os triângulos APB e CPD são semelhantes.
II. A razão entre as áreas dos triângulos APB e CPD é 1/9.
III. A área do triângulo APB vale 25 cm2.
 
É correto que se afirma em:
A III, apenas.
B II, apenas.
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C I, II e III.
D I e II, apenas.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, 
na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem que corresponda a três quartos (3/4) de sua altura. 
 
Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa e sua imagem?
A 3dh/4.
B 4dh/3.
C 7d/3.
D 4d/3.
No plano, o triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos 
de reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes, formando três lados e três 
ângulos internos que somam 180°. O triângulo está presente em nossas vidas em várias situações, em 
instrumentos musicais, construções, mecânica, sinalização em estradas entre outras.
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Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/empilhadeira-garfo-elevador-2558329/. Acesso em: 2 maio 
2023.
Com base em conceitos geométricos de triângulos, e considerando que os ângulos internos de um 
triângulo ABC medem, em graus, 2x – 20, x + 40, 3x + 10. Nessas condições, assinale a alternativa 
correta que indica a medida do maior dos ângulos internos desse triângulo:
A 65º.
B 75º.
C 60º.
D 85º.
Uma conhecida rede de lojas vende uma torneira com base no seguinte anúncio:
Com base nas informações acima e considerando que a expressão “torneira 1/4 de volta” indica um 
arco, a fração que representa esse arco é:
A 30º.
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B 60º.
C 90º.
D 45º.
Triângulos são polígonos constituídos por três lados. Com relação a essa figura, analise as afirmativas 
a seguir:
I. A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual a soma das medidas dos ângulos internos 
não adjacentes a ele.
II. Triângulo isósceles é todo triângulo que possui dois lados congruentes entre si.
III. Se um triângulo apresenta dois lados com medidas iguais, os ângulos internos opostos a esses 
lados têm medidas iguais.
IV. Um triângulo equilátero também é isósceles.
É correto o que se afirma em:
A III e IV, apenas. 
B II e III, apenas.
C I e II, apenas.
D I, II, III e IV.
A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de 
triângulos a fim de saber se eles são semelhantes. Dois polígonos são semelhantes quando existe 
proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais. Essa definição 
possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no 
cálculo de distâncias inacessíveis. Considere o triângulo abaixo ABC. Sejam D e E pontos sobre os 
segmentos AB e AC respectivamente. Ainda med(AD) = x cm e o segmento DE é paralelo ao 
segmento BC.
Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O perímetro do triângulo ABC é maior do que 75 cm.
PORQUE
II. O valor de x é igual a 10 cm.A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
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A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação 
apresentada a seguir:
Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito 
grande e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha. 
Para calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto 
C verificando um ângulo de 75° em relação aospontos A e B. As distâncias BC e AC forram medidas 
e valem respectivamente 0,6 km e 1 km. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando apenas da Lei do Seno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D F - V - F - V.
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