Muitos processos produzem eventos aleatoriamente em dado índice geral - visitantes chegando a um site, carros chegando a uma praça de pedágio (even...

Muitos processos produzem eventos aleatoriamente em dado índice geral - visitantes chegando a um site, carros chegando a uma praça de pedágio (eventos espalhados no tempo), imperfeições em um metro quadrado de tecidos ou erros de digitação a cada 100 linhas de código (eventos espalhados no espaço). Dos dados a priori, podemos estimar o número médio de eventos por unidade de tempo ou espaço, mas podemos querer saber também quão diferente isso pode ser de uma unidade tempo/espaço para outra. A distribuição de Poisson nos diz a distribuição dos eventos por unidade de tempo ou espaço quando tiramos amostras de tal unidade. BRUCE, P.; BRUCE, A. Estatística prática para cientistas de dados: 50 conceitos essenciais. Rio de Janeiro: Alta Books, 2019 (adaptado). Sobre a distribuição de Poisson, cuja função de probabilidade é dada por begin mathsize 12px style P open parentheses X equals x close parentheses equals fraction numerator e to the power of negative lambda end exponent times lambda to the power of x over denominator x factorial end fraction end style, julgue as afirmações a seguir. I. Um parâmetro chave na distribuição de Poisson é o begin mathsize 12px style lambda end style (lambda), que representa o número médio de eventos que ocorrem em intervalos específicos de tempo, área ou volume. II. O parâmetro X refere-se ao número de sucessos em um intervalo específico e pode assumir infinitos valores no conjunto dos números inteiros. III. A distribuição de Poisson pode ser aplicada quando se deseja testar quantos produtos fabricados irão falhar a cada 6 horas de operação, conhecendo-se a média de falha deste produto.