As integrais duplas também são usadas para calcular o centro de massa de objetos sólidos com formas complicadas. O centro de massa é um ponto que r...

Para calcular as coordenadas x e y do centro de massa de um conjunto B, podemos utilizar as seguintes fórmulas: x = (1/M)*∬B x*δ(x,y) dA y = (1/M)*∬B y*δ(x,y) dA Onde M é a massa total do objeto e δ(x,y) é a densidade da região. No caso do quadrado delimitado por 0≤x≤1 e 0≤y≤1, a massa total M é dada por: M = ∬B δ(x,y) dA Substituindo a densidade δ(x,y) = y, temos: M = ∬B y dA Integrando em relação a y, temos: M = ∫[0,1] ∫[0,1] y dy dx M = ∫[0,1] (1/2) dx M = 1/2 Agora podemos calcular as coordenadas x e y do centro de massa: x = (1/M)*∬B x*δ(x,y) dA x = (1/(1/2))*∬B x*y dA x = 2∬[0,1] ∫[0,1] x*y dy dx x = 2∫[0,1] (1/2)*x dx x = ∫[0,1] x dx x = 1/2 y = (1/M)*∬B y*δ(x,y) dA y = (1/(1/2))*∬B y*y dA y = 2∬[0,1] ∫[0,1] y^2 dy dx y = 2∫[0,1] (1/3) dx y = 2/3 Portanto, as coordenadas x e y do centro de massa do quadrado são (1/2, 2/3).