Considere o campo definido em por linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e percorrida no sentido direto é: 5x 2 * 2. Qu...

A integral de linha de F ao longo de L será dado por 0,2. Verdadeiro. Para calcular a integral de linha de F ao longo de L, podemos usar o Teorema de Green, que estabelece uma relação entre a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva fechada e a integral dupla do rotacional do campo sobre a região delimitada pela curva. Assim, podemos calcular o rotacional do campo F: rot(F) = (dFz/dy - dFy/dz, dFx/dz - dFz/dx, dFy/dx - dFx/dy) = (0, 0, 10x) Como a curva L é uma elipse, podemos parametrizá-la como x = 2cos(t) e y = 4sin(t), com t variando de 0 a 2π. Então, podemos calcular a integral de linha de F ao longo de L usando o Teorema de Green: ∫(F.dr) = ∫∫(rot(F).dS) = ∫∫(10x.dS) = 10∫∫(xcos(t).dxdy) Usando coordenadas polares, temos: x = 2cos(t), y = 4sin(t), dxdy = 2rdrdt Substituindo, temos: ∫(F.dr) = 10∫∫(2cos(t)cos(t).2rdrdt) = 80∫∫(cos^2(t)rdrdt) Integrando em relação a r, temos: ∫(F.dr) = 80∫(0,2π)∫(0,1) (cos^2(t)rdrdt) = 80π/5 Portanto, a integral de linha de F ao longo de L é igual a 16π/5, que é diferente de 0,2. Logo, a afirmação "A integral de linha de F ao longo de L será dado por 0,2" é falsa.