Determine o valor da integral de linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e percorrida no sentido direto. Uma ferramenta...

Para calcular a integral de linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e percorrida no sentido direto, é necessário utilizar o Teorema de Green. Primeiramente, é preciso calcular o rotacional do campo vetorial F. Temos: ∇ x F = (0, 0, 2x) Agora, aplicando o Teorema de Green, temos: ∫C F · dr = ∬D (∇ x F) · dS Onde C é a circunferência de raio 1 centrada na origem, percorrida no sentido direto, e D é o disco unitário centrado na origem. Como o campo vetorial F é constante, podemos retirá-lo da integral dupla, ficando: ∫C F · dr = F · ∫C dr = F · 2πr = F · 2π Substituindo os valores de F, temos: ∫C F · dr = (0, 0, 1) · 2π = 2π Portanto, o valor da integral de linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e percorrida no sentido direto é 2π.