Calcule os seguintes limites de funções: (a) [1.0 ponto] lim x→−∞ √ 4x2 + 3 x− 5 (b) [1.0 ponto] lim x→+∞ 2x2 − 5x+ 2 x3 + 5x2 − 4 (a) (b)

(a) Para calcular esse limite, precisamos observar que a raiz quadrada no numerador não permite que o sinal seja negativo. Portanto, podemos multiplicar o numerador e o denominador por x + 5 para obter: lim x→−∞ √(4x² + 3)/(x - 5) = lim x→−∞ [(x + 5)√(4x² + 3)]/[(x - 5)(x + 5)] Em seguida, podemos simplificar a expressão e aplicar a regra de L'Hôpital duas vezes para obter: lim x→−∞ √(4x² + 3)/(x - 5) = lim x→−∞ [2x/√(4x² + 3)] = lim x→−∞ [4/(8x² + 3)] = 0 Portanto, o limite é igual a 0. (b) Para calcular esse limite, podemos dividir todos os termos por x³ e aplicar a regra de L'Hôpital para obter: lim x→+∞ (2x² - 5x + 2)/(x³ + 5x² - 4) = lim x→+∞ [2 - (5/x) + (2/x²)]/[1 + (5/x) - (4/x³)] Como x tende ao infinito, os termos com 1/x³ e 1/x² tendem a zero, e podemos simplificar a expressão para obter: lim x→+∞ (2x² - 5x + 2)/(x³ + 5x² - 4) = lim x→+∞ (2/x²)/(1 + (5/x)) Novamente, como x tende ao infinito, o termo com 5/x tende a zero, e podemos simplificar a expressão para obter: lim x→+∞ (2x² - 5x + 2)/(x³ + 5x² - 4) = lim x→+∞ (2/x²) = 0 Portanto, o limite é igual a 0.