Exemplo 4: Sendo S={1,2,3,4} um espaço-amostra equiprovável e A={1,2}; B={1,3}; C={1,4} três eventos de S. Verificar se os eventos A, B e C são i...

Para verificar se os eventos A, B e C são independentes, precisamos verificar se a ocorrência de um evento afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. Para isso, precisamos verificar se a seguinte igualdade é verdadeira: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) Se a igualdade for verdadeira, então os eventos A e B são independentes. Precisamos fazer o mesmo para os outros pares de eventos. P(A ∩ B) = P({1}) = 1/4 P(A) = P({1,2}) = 2/4 P(B) = P({1,3}) = 2/4 P(A) * P(B) = (2/4) * (2/4) = 4/16 Como P(A ∩ B) ≠ P(A) * P(B), podemos concluir que os eventos A e B não são independentes. Podemos fazer o mesmo para os outros pares de eventos: P(A ∩ C) = P({1}) = 1/4 P(A) = P({1,2}) = 2/4 P(C) = P({1,4}) = 2/4 P(A) * P(C) = (2/4) * (2/4) = 4/16 Como P(A ∩ C) ≠ P(A) * P(C), podemos concluir que os eventos A e C não são independentes. P(B ∩ C) = P({1}) = 1/4 P(B) = P({1,3}) = 2/4 P(C) = P({1,4}) = 2/4 P(B) * P(C) = (2/4) * (2/4) = 4/16 Como P(B ∩ C) ≠ P(B) * P(C), podemos concluir que os eventos B e C não são independentes. Portanto, nenhum dos pares de eventos A, B e C são independentes.