Mostre que se a coleção de eventos {A,B,C} é independente, então a coleção de eventos {AC , B ∩ C} também é independente.

Para mostrar que a coleção de eventos {AC, B ∩ C} também é independente, precisamos verificar se a probabilidade da interseção desses eventos é igual ao produto das probabilidades individuais de cada evento. Se {A,B,C} é independente, então temos: P(A ∩ B ∩ C) = P(A) * P(B) * P(C) Agora, vamos analisar a interseção dos eventos {AC, B ∩ C}: P(AC ∩ (B ∩ C)) = P((A ∩ C) ∩ (B ∩ C)) = P((A ∩ C) ∩ B) * P(C) (usando a propriedade distributiva da interseção) P(AC) * P(B ∩ C) = P(A) * P(C) * P(B ∩ C) Portanto, se {A,B,C} é independente, então a coleção de eventos {AC, B ∩ C} também é independente.