Considere dois lançamentos de um dado equilibrado (honesto). Determine a probabilidade condicional de se obter a face 2 no primeiro lançamento, dad...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de probabilidade condicional: P(A|B) = P(A e B) / P(B) Onde: - P(A|B) é a probabilidade condicional de A dado B - P(A e B) é a probabilidade de A e B ocorrerem juntos - P(B) é a probabilidade de B ocorrer No caso do problema, temos: - A: obter a face 2 no primeiro lançamento - B: a soma dos resultados é 7 Para calcular P(A e B), podemos utilizar a regra do produto: P(A e B) = P(A) * P(B|A) Onde: - P(A) é a probabilidade de obter a face 2 no primeiro lançamento, que é 1/6 - P(B|A) é a probabilidade de a soma dos resultados ser 7, dado que a face 2 foi obtida no primeiro lançamento. Nesse caso, a única forma de obter a soma 7 é se a face 5 for obtida no segundo lançamento, o que tem probabilidade 1/6. Portanto, P(A e B) = (1/6) * (1/6) = 1/36 Para calcular P(B), podemos listar todas as possibilidades de soma e suas respectivas probabilidades: - soma 2: 1/36 - soma 3: 2/36 - soma 4: 3/36 - soma 5: 4/36 - soma 6: 5/36 - soma 7: 6/36 - soma 8: 5/36 - soma 9: 4/36 - soma 10: 3/36 - soma 11: 2/36 - soma 12: 1/36 Portanto, P(B) = 6/36 = 1/6 Substituindo na fórmula de probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A e B) / P(B) = (1/36) / (1/6) = 1/6 Portanto, a probabilidade condicional de se obter a face 2 no primeiro lançamento, dado que a soma dos resultados foi 7, é 1/6.