A variância do modelo Y= 0,5 Yt-1 + εt em que εt ~(i.i.d.) N(0,6), ∀t, é: a) 3 b) 12 c) 6 d) 8 e) 24

Para calcular a variância do modelo Y= 0,5 Yt-1 + εt, precisamos primeiro calcular a variância do erro εt. Sabemos que εt ~(i.i.d.) N(0,6), então a variância do erro é 0,6^2 = 0,36. Em seguida, podemos calcular a variância do modelo usando a fórmula: Var(Y) = Var(0,5 Yt-1 + εt) Var(Y) = 0,5^2 Var(Yt-1) + Var(εt) + 2 * 0,5 Cov(Yt-1, εt) Como Yt-1 é uma versão defasada de Y, podemos substituir Yt-1 por Y na fórmula acima: Var(Y) = 0,5^2 Var(Y) + Var(εt) + 2 * 0,5 Cov(Y, εt) Simplificando e resolvendo para Var(Y), temos: Var(Y) = Var(εt) / (1 - 0,5^2) Var(Y) = 0,36 / 0,75 Var(Y) = 0,48 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6.