Dado o plano n de equação x-y+z+4=0 e, sabendo que os pontos A(0, 0, -4), B(1, 0, -5) e C(0, 1, -3), são pontos não alinhados de π, um sistema de e...

Para encontrar um sistema de equações paramétricas do plano π, podemos utilizar a fórmula geral do plano, que é dada por: ax + by + cz + d = 0 Substituindo os valores dados, temos: x - y + z + 4 = 0 Podemos reescrever essa equação como: x = y - z - 4 Agora, podemos utilizar os pontos A, B e C para encontrar dois vetores que pertencem ao plano π. Esses vetores podem ser encontrados subtraindo-se as coordenadas dos pontos: AB = B - A = (1, 0, -5) - (0, 0, -4) = (1, 0, -1) AC = C - A = (0, 1, -3) - (0, 0, -4) = (0, 1, 1) Esses vetores são linearmente independentes, o que significa que eles não são múltiplos um do outro. Portanto, podemos utilizá-los como vetores diretores do plano π. Para encontrar um terceiro vetor diretor, podemos calcular o produto vetorial entre AB e AC: AB x AC = (0, 1, -1) Agora, podemos escrever um sistema de equações paramétricas do plano π utilizando um ponto qualquer do plano (por exemplo, o ponto A) e os vetores diretores encontrados: x = 0 + t(1) + s(0) y = 0 + t(0) + s(1) z = -4 + t(-1) + s(1) Portanto, um sistema de equações paramétricas do plano π é: x = t y = s z = -4 - t + s Onde t e s são parâmetros.