Lança-se uma moeda 20 vezes. Qual a probabilidade de ser obter de uma a cinco caras, usando distribuição normal? A probabilidade de obter cara em ...

A distribuição binomial é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso. No entanto, quando o número de tentativas é grande, a distribuição binomial pode ser aproximada pela distribuição normal. Para calcular a probabilidade de obter de uma a cinco caras em 20 jogadas, podemos usar a distribuição normal aproximada à distribuição binomial. Primeiro, precisamos calcular a média e o desvio padrão da distribuição binomial: - Média: μ = n * p = 20 * 0,5 = 10 - Desvio padrão: σ = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(20 * 0,5 * 0,5) = 2,236 Em seguida, podemos padronizar a distribuição normal usando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde x é o número de caras que queremos obter (de uma a cinco). Para obter a probabilidade de obter de uma a cinco caras, precisamos calcular a área sob a curva normal entre os valores padronizados z de -∞ e 1,549. Usando uma tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a área sob a curva normal entre -∞ e 1,549 é de 0,9382. Portanto, a probabilidade de obter de uma a cinco caras em 20 jogadas é de 0,9382.