Lança-se uma moeda 20 vezes. Qual a probabilidade de ser obter de uma a cinco caras, usando aproximação da binomial pela normal? A probabilidade d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal. Para isso, precisamos calcular a média e o desvio padrão da distribuição binomial. A média da distribuição binomial é dada por: μ = n * p Onde n é o número de jogadas e p é a probabilidade de obter cara em uma jogada. Substituindo os valores, temos: μ = 20 * 0,5 = 10 O desvio padrão da distribuição binomial é dado por: σ = sqrt(n * p * (1 - p)) Substituindo os valores, temos: σ = sqrt(20 * 0,5 * (1 - 0,5)) = 2,236 Agora, podemos utilizar a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal, utilizando a fórmula: P(a ≤ X ≤ b) ≈ Φ((b + 0,5 - μ) / σ) - Φ((a - 0,5 - μ) / σ) Onde Φ é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, a é o número mínimo de caras e b é o número máximo de caras. Substituindo os valores, temos: P(1 ≤ X ≤ 5) ≈ Φ((5 + 0,5 - 10) / 2,236) - Φ((1 - 0,5 - 10) / 2,236) P(1 ≤ X ≤ 5) ≈ Φ(-2,24) - Φ(-4,24) Podemos utilizar uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para obter os valores de Φ(-2,24) e Φ(-4,24). Usando uma tabela, encontramos: Φ(-2,24) = 0,0125 Φ(-4,24) = 0,00003 Substituindo na fórmula, temos: P(1 ≤ X ≤ 5) ≈ 0,0125 - 0,00003 P(1 ≤ X ≤ 5) ≈ 0,01247 Portanto, a probabilidade de obter de uma a cinco caras é de aproximadamente 0,01247.