André pergunta a Bianca se ela pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Bianca responde que tem exatamente R$ 200,00 na cartei...

Para que Bianca possa fazer a troca pedida por André, ela precisa ter pelo menos duas notas de R$ 50,00. Sabemos que ela tem R$ 200,00 em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabemos quantas notas de cada valor ela tem. Podemos resolver esse problema usando a técnica de contagem conhecida como princípio multiplicativo. Vamos considerar cada tipo de nota separadamente e depois multiplicar as probabilidades de cada tipo de nota. Para as notas de R$ 50,00, Bianca pode ter 1, 2, 3 ou 4 notas. Se ela tiver apenas 1 nota de R$ 50,00, não poderá fazer a troca. Se ela tiver 2 notas de R$ 50,00, poderá fazer a troca. Se ela tiver 3 ou 4 notas de R$ 50,00, não poderá fazer a troca. Portanto, a probabilidade de que ela tenha 2 notas de R$ 50,00 é de 1/2. Para as notas de R$ 20,00, Bianca pode ter de 0 a 5 notas. Se ela tiver 0 notas de R$ 20,00, terá que ter pelo menos 2 notas de R$ 50,00, o que não é possível. Se ela tiver 1 nota de R$ 20,00, terá que ter pelo menos 3 notas de R$ 50,00, o que também não é possível. Se ela tiver 2 notas de R$ 20,00, poderá ter 2 ou 3 notas de R$ 50,00, o que dá duas possibilidades. Se ela tiver 3 notas de R$ 20,00, poderá ter 2, 3 ou 4 notas de R$ 50,00, o que dá três possibilidades. Se ela tiver 4 notas de R$ 20,00, poderá ter 2, 3 ou 4 notas de R$ 50,00, o que dá três possibilidades. Se ela tiver 5 notas de R$ 20,00, poderá ter 2, 3 ou 4 notas de R$ 50,00, o que dá três possibilidades. Portanto, a probabilidade de que ela tenha pelo menos 2 notas de R$ 50,00 e pelo menos 2 notas de R$ 20,00 é de (2+3+3)/(1+2+3+3+3) = 11/15. Para as notas de R$ 10,00, Bianca pode ter de 0 a 10 notas. No entanto, se ela tiver mais do que 5 notas de R$ 10,00, terá que ter pelo menos 2 notas de R$ 50,00 e 2 notas de R$ 20,00, o que não é possível. Portanto, a probabilidade de que ela tenha pelo menos 2 notas de R$ 50,00, pelo menos 2 notas de R$ 20,00 e no máximo 5 notas de R$ 10,00 é de (11/15) * (1 - 1/2) = 11/30. Multiplicando as probabilidades de cada tipo de nota, obtemos a probabilidade total de que Bianca possa fazer a troca pedida por André: P = (1/2) * (11/15) * (11/30) = 11/300 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 8/14.