Geometria Analítica e Álgebra Linear PROVA - AVP2023_4

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23/11/2023, 09:24 PROVA - AVP2023/4
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Iniciado em quinta, 23 nov 2023, 07:14
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 23 nov 2023, 09:24
Tempo
empregado
2 horas 9 minutos
Avaliar 5,60 de um máximo de 6,00(93%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno
ponderado < u , v > = 4u v + 5u v + 2u v e calcule || a || se
 a = (–2,1,–3).
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
3
1 2 3 1 2 3
D 1 1 2 2 3 3 D
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Determine se o vetor v = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1),
(1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vetor v na base B.
Escolha uma opção:
a. v pode ser escrito na base B, e .
b. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
c. v pode ser escrito na base B, e .
d. v pode ser escrito na base B, e
 
e. v pode ser escrito na base B, e . 
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Encontre a fatoração LU da seguinte matriz:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
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c. 
d. 
e. 
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Questão 4
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais,
calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v = 3x + 4 e v = (a + 4)x +
(2 – a) seja linearmente dependente.
Escolha uma opção:
a. a = 10.
b. a = 7.
c. a = –10/7. 
d. a = 10/7.
e. a = 0.
1 
1 2 
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Questão 5
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Uma classe de transformações lineares com muitas aplicações em Física e outras áreas
são as rotações no plano.
Qual é a matriz da rotação de 45º em torno da origem em R ?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
2
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c. 
d. 
e. 
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Questão 6
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Se F é o espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais e u pertence a F, assinale a
afirmação correta sobre as leis de F em F.
Escolha uma opção:
a. Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear.
b. Fixado v ∈ F, C(u) = u v é uma transformação linear. 
c. D(u) = u é uma transformação linear.
d. A(u) = u u é uma transformação linear.
e. E(u) = u é uma transformação não linear.
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
Em um espaço vetorial E, dados u,v elementos de E e a número real, então, pela
definição, não é exigido que u,v,a satisfaçam:
Escolha uma opção:
a. u + (-u) = 0v.
b. uv ∈ E.
c. a²u ∈ E.
d. u + av = av + u.
e. (a² - a)(u + v) ∈ E. 
.
–1
. T
T
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Questão 8
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Determine a fatoração LU da matriz
Escolha uma opção:
a. 
b. 
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c. 
d. 
e. 
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Questão 9
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Para a matriz simétrica
 calcule o determinante da submatriz principal A . 
Escolha uma opção:
a. det(A ) = 0.
b. det(A ) = –3.
c. det(A ) = –1. 
d. det(A ) = +3.
e. det(A ) = +1.
3
3
3
3
3 
3
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Questão 10
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Encontre uma mudança de coordenadas que reescreva a forma quadrática 
sem termos cruzados e classifique Q em relação ao sinal. 
Escolha uma opção:
a. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é
positiva definida.
b. Existe mudança de coordenadas tal que 
e Q é indefinida. 
c.
Existe mudança de coordenadas tal que e Q é
indefinida.
d. Existe mudança de coordenadas tal que 
e Q é negativa definida.
e.
Existe mudança de coordenadas tal que e Q é
indefinida.
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Questão 11
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes
reais, considere o conjunto linearmente dependente:
X = {v = –2x³ + x, v = 2x³ – x, v = 2x³ + x² – x + 3, v = x² + 3}.
É base do ger(X) o conjunto:
Escolha uma opção:
a. c){ v , v } .

b. { v , v , v } .
c. { v , v , v } .
d. { v , v } .
e. { v } .
3
1 2 3 4 
1 3 
1 2 3 
1 3 4 
1 2 
1 
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Questão 12
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de grande
importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das
transformações matriciais. Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores
linearmente nas colunas?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Questão 13
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Considere P o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de
coeficientes reais e a transformação linear A: P → R³, tal que A(ax² + bx + c) = (a + b + c,
a + 2b – c, 2a + b). Pode-se afirmar que:
Escolha uma opção:
a. A é isomorfismo de P em R³. 
b. A é sobrejetora, mas não é injetora.
c. A não é injetora nem sobrejetora.
d. A é injetora, mas não é sobrejetora.
e. A é bijeção, mas não é isomorfismo.
Questão 14
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Se F é o subespaço vetorial de R formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x - 2y
+3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de F e a dimensão desse subespaço.
Escolha uma opção:
a. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1. 
b.
Uma base de F é , e a dimensão desse subespaço é 1.
c. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
d. Não existe subespaço de R que atenda a essas condições.
e. Uma base de F é {(1,-2,3), (5,2,1)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
2
2
2
3
3
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Questão 15
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Observe o plano de Argand-Gauss representado abaixo, onde A é afixo do número
complexo z = a + bi. Qual a diferença entre ?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.