4) O comprimento de uma espaçonave em um certo referencial é a metade do comprimento de repouso. (a) Com três a algarismos significativos, qual é o...

(a) O parâmetro de velocidade β da espaçonave no referencial do observador pode ser calculado pela fórmula: β = √(1 - 1/γ²) Onde γ é o fator de Lorentz, que pode ser calculado pela fórmula: γ = 1/√(1 - β²) Substituindo o valor de β na primeira fórmula, temos: β = √(1 - 1/γ²) β = √(1 - 1/(1/4)) β = √(1 - 4) β = √(-3) Como o resultado é negativo, isso significa que a espaçonave está se movendo com uma velocidade imaginária, o que não é possível. (b) A relação entre a passagem do tempo no referencial da nave e no referencial do observador é dada pela fórmula: Δt' = Δt/γ Onde Δt é o intervalo de tempo medido no referencial do observador e Δt' é o intervalo de tempo medido no referencial da nave. Substituindo os valores, temos: Δt' = Δt/γ Δt' = Δt/√(1 - β²) Δt' = Δt/√(1 - 1/γ²) Δt' = Δt/√(1 - 1/(1/4)) Δt' = Δt/√(1 - 4) Δt' = Δt/√(-3) Novamente, como o resultado é imaginário, isso significa que não é possível calcular a relação entre a passagem do tempo nos dois referenciais.