Uma espaçonave cujo comprimento de repouso é 130 m passa por uma base espacial a uma velocidade de 0,740c. (a) Qual é o comprimento da nave no refe...

(a) Para determinar o comprimento da nave no referencial da base, podemos utilizar a fórmula do fator de Lorentz: γ = 1/√(1 - v²/c²) Onde γ é o fator de Lorentz, v é a velocidade da nave e c é a velocidade da luz. Substituindo os valores, temos: γ = 1/√(1 - 0,740²) γ = 1,666 Agora, podemos utilizar a fórmula do comprimento contraído: L' = L/γ Onde L é o comprimento da nave no referencial próprio e L' é o comprimento da nave no referencial da base. Substituindo os valores, temos: L' = 130/1,666 L' = 78 m Portanto, o comprimento da nave no referencial da base é de 78 m. (b) Para determinar o intervalo de tempo registrado pelos tripulantes da base entre a passagem da proa e a passagem da popa da espaçonave, podemos utilizar a fórmula do intervalo de tempo próprio: Δt' = Δt/γ Onde Δt é o intervalo de tempo registrado pelos tripulantes da base e Δt' é o intervalo de tempo próprio da nave. Sabemos que a nave tem comprimento de 130 m no referencial próprio e está se movendo a uma velocidade de 0,740c. Portanto, podemos utilizar a fórmula do intervalo de tempo próprio: Δt' = L/v Onde v é a velocidade da nave. Substituindo os valores, temos: Δt' = 130/0,740c Δt' = 175,68 m/c Agora, podemos utilizar a fórmula do fator de Lorentz para determinar o intervalo de tempo registrado pelos tripulantes da base: γ = 1/√(1 - v²/c²) Substituindo os valores, temos: γ = 1/√(1 - 0,740²) γ = 1,666 Δt = Δt'/γ Δt = 175,68/1,666 Δt = 105,43 s Portanto, o intervalo de tempo registrado pelos tripulantes da base entre a passagem da proa e a passagem da popa da espaçonave é de 105,43 segundos.