Um bloco de massa m = 3,0 kg é preso a uma mola de constante de rigidez k = 12 N/m e a um amortecedor com b = 7,2 Ns/m. Em uma análise de viabilida...

Para que os decaimentos de ambos os sistemas sejam iguais, é necessário que a amplitude de oscilação seja a mesma em ambos os casos. A amplitude de oscilação é dada por: A = F0 / (2 * π * m * ω) Onde F0 é a força máxima aplicada, m é a massa do bloco, ω é a frequência angular e π é a constante pi. No caso do sistema amortecido por atrito viscoso, a frequência angular é dada por: ω = sqrt(k / m - b^2 / 4m^2) Substituindo os valores, temos: ω = sqrt(12 / 3 - 7,2^2 / 4 * 3^2) = 2,16 rad/s A amplitude de oscilação é, portanto: A1 = F0 / (2 * π * 3 * 2,16) = F0 / 40,8 No caso do sistema com atrito, a frequência angular é dada por: ω = sqrt(k / m - g * μk) Onde μk é o coeficiente de atrito cinético. Substituindo os valores, temos: ω = sqrt(12 / 3 - 9,81 * μk) = sqrt(4 - 9,81 * μk) A amplitude de oscilação é, portanto: A2 = F0 / (2 * π * 3 * sqrt(4 - 9,81 * μk)) Para que as amplitudes sejam iguais, é necessário que: A1 = A2 F0 / 40,8 = F0 / (2 * π * 3 * sqrt(4 - 9,81 * μk)) Simplificando, temos: sqrt(4 - 9,81 * μk) = 2 * π * 40,8 / 3 Elevando ao quadrado, temos: 4 - 9,81 * μk = (2 * π * 40,8 / 3)^2 Resolvendo para μk, temos: μk = (4 - (2 * π * 40,8 / 3)^2) / 9,81 μk = 0,68 Portanto, o coeficiente de atrito cinético necessário para que os decaimentos de ambos os sistemas sejam iguais é de 0,68.