Se y = f(x) = cos x, determine a derivada de x = f-¹(y) = arccos y, para 0 = x = p. A. Df-1 (y) = B. Df-1 (y) = C. Df-1 (y) = D. Df-1 (y) = -

Para encontrar a derivada de x = f-¹(y) = arccos y, precisamos aplicar a regra da cadeia. Começamos encontrando a derivada de f(x) = cos x, que é dada por: f'(x) = -sen x Em seguida, encontramos a derivada de f-¹(y) = arccos y, que é: Df-1 (y) = 1 / f'(x) Substituindo f(x) por cos x e f'(x) por -sen x, temos: Df-1 (y) = 1 / (-sen x) Agora, precisamos encontrar o valor de x para y = 0, que é o limite inferior do intervalo dado. Sabemos que cos 0 = 1, então: arccos y = arccos 0 = p / 2 Substituindo x por p / 2, temos: Df-1 (y) = 1 / (-sen (p / 2)) Como sen (p / 2) = 1, temos: Df-1 (y) = -1 Portanto, a alternativa correta é a letra D.