Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do raio com o tempo à medida que o tanque é pre...

A expressão que determina a variação do raio com o tempo à medida que o tanque esférico é preenchido com água é dada por: dR/dt = V/(4πR^2) Onde: - dR/dt é a variação do raio com o tempo; - V é o volume de água no tanque; - R é o raio da esfera. Essa expressão é obtida a partir da equação dR/dV = R^2/(4πV), que relaciona a variação do raio com a variação do volume de água no tanque. Para obter a variação do raio com o tempo, basta aplicar a regra da cadeia: dR/dt = dR/dV * dV/dt Como a vazão é constante, temos que dV/dt = constante. Substituindo dR/dV pela equação dR/dV = R^2/(4πV), temos: dR/dt = R^2/(4πV) * constante Simplificando, temos: dR/dt = V/(4πR^2) Portanto, a alternativa correta é a letra C.