Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do raio com o tempo à medida que o tanque é pre...

Para resolver esse problema, precisamos relacionar a taxa de variação do raio com o tempo. Sabemos que a taxa de variação do volume em relação ao tempo é constante, pois a vazão é constante. Podemos relacionar o volume com o raio usando a fórmula do volume de uma esfera: V = (4/3)πR³. Derivando em relação ao tempo, temos: dV/dt = 4πR²(dR/dt). Como a vazão é constante, temos que dV/dt = constante. Portanto, podemos escrever: 4πR²(dR/dt) = constante (dR/dt) = constante/(4πR²) Assim, temos uma expressão para a taxa de variação do raio em relação ao tempo.