Suponha que a quantidade de nicotina inalada passivamente por crianças, cujos pais sejam fumantes, tenha distribuição normal com média e variância ...

(a) Para construir um intervalo de confiança de 95% para a média de consumo de nicotina na população em estudo, podemos utilizar a distribuição t-Student com 8 graus de liberdade (n-1), já que a variância populacional é desconhecida. Com base na amostra, temos que a média amostral é de 2,5 mg e o desvio padrão amostral é de 0,5 mg. Assim, o intervalo de confiança é dado por: 2,5 ± t(0,025;8) x (0,5/√9) Onde t(0,025;8) é o valor crítico da distribuição t-Student com 8 graus de liberdade e nível de significância de 5% (0,025 em cada cauda). Consultando a tabela t-Student, temos que t(0,025;8) = 2,306. Substituindo na fórmula, temos: 2,5 ± 2,306 x (0,5/3) 2,5 ± 0,383 O intervalo de confiança de 95% para a média de consumo de nicotina na população em estudo é [2,117; 2,883]. A amplitude do intervalo é de 0,766 mg. (b) Para reduzir a amplitude do intervalo de confiança, podemos aumentar o tamanho da amostra. Quanto maior o tamanho da amostra, menor será o erro padrão e, consequentemente, menor será a amplitude do intervalo de confiança. (c) Para construir um intervalo de confiança de 80% para a média de consumo de nicotina na população em estudo, podemos utilizar a mesma fórmula do item (a), mas com um valor diferente para o t crítico. Nesse caso, temos: 2,5 ± t(0,1;8) x (0,5/√9) Consultando a tabela t-Student, temos que t(0,1;8) = 1,397. Substituindo na fórmula, temos: 2,5 ± 1,397 x (0,5/3) 2,5 ± 0,232 O intervalo de confiança de 80% para a média de consumo de nicotina na população em estudo é [2,268; 2,732]. A amplitude do intervalo é de 0,464 mg e o erro é de 0,116 mg. (d) Para determinar o tamanho da amostra necessário para produzir um intervalo de confiança de 95% para a média de consumo de nicotina na população em estudo, com erro de no máximo 0,2 mg, podemos utilizar a fórmula: n = [(zα/2 x σ)/E]^2 Onde zα/2 é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de significância α/2, σ é o desvio padrão populacional (0,5 mg) e E é o erro máximo desejado (0,2 mg). Substituindo os valores, temos: n = [(1,96 x 0,5)/0,2]^2 n = 24,01 Ou seja, seria necessário uma amostra de pelo menos 25 crianças para produzir um intervalo de confiança de 95% para a média de consumo de nicotina na população em estudo, com erro de no máximo 0,2 mg.