53. Um cubo muito pequeno de massa m é colocado dentro de um funil (veja a Fig. 46) que gira em torno de um eixo vertical à taxa constante de v rev...

Este é um problema de física que envolve forças centrípetas e atrito estático. Para resolver este problema, podemos usar as seguintes equações: Força centrípeta = massa x aceleração centrípeta Força de atrito estático máximo = coeficiente de atrito estático x força normal (a) Para encontrar o maior valor de v para o qual o cubo não se moverá em relação ao funil, precisamos encontrar a força centrípeta e a força de atrito estático máximo e igualá-las. Isso ocorre porque, se a força centrípeta for maior que a força de atrito estático máximo, o cubo escorregará para baixo do funil. Se a força centrípeta for menor que a força de atrito estático máximo, o cubo não se moverá em relação ao funil. Portanto, temos: massa x aceleração centrípeta = coeficiente de atrito estático x força normal A aceleração centrípeta pode ser encontrada usando a equação: aceleração centrípeta = v^2 / r A força normal pode ser encontrada usando a relação trigonométrica: força normal = peso do cubo x cos(θ) Substituindo essas equações na equação original, temos: massa x (v^2 / r) = coeficiente de atrito estático x peso do cubo x cos(θ) Isolando v, temos: v = sqrt((coeficiente de atrito estático x peso do cubo x cos(θ)) / massa x r) (b) Para encontrar o menor valor de v para o qual o cubo não se moverá em relação ao funil, precisamos encontrar a força centrípeta e a força de atrito estático mínimo e igualá-las. Isso ocorre porque, se a força centrípeta for maior que a força de atrito estático mínimo, o cubo escorregará para baixo do funil. Se a força centrípeta for menor que a força de atrito estático mínimo, o cubo não se moverá em relação ao funil. A força de atrito estático mínimo é simplesmente igual à força normal multiplicada pelo coeficiente de atrito estático mínimo, que é igual ao coeficiente de atrito estático máximo. Portanto, temos: massa x aceleração centrípeta = coeficiente de atrito estático máximo x força normal Substituindo as equações para aceleração centrípeta e força normal, temos: massa x (v^2 / r) = coeficiente de atrito estático máximo x peso do cubo x cos(θ) Isolando v, temos: v = sqrt((coeficiente de atrito estático máximo x peso do cubo x cos(θ)) / massa x r)