O sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg “cede” 10 cm quando o chassi é colocado no lugar. Além disso, a amplitude das oscilações diminui ...

(a) Para encontrar a constante elástica k, podemos usar a fórmula k = mg / delta_y, onde m é a massa da roda (500 kg), g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²) e delta_y é a deformação da mola (10 cm ou 0,1 m). Substituindo os valores, temos: k = (500 kg x 9,8 m/s²) / 0,1 m k = 49.000 N/m (b) Para encontrar a constante de amortecimento b, podemos usar a fórmula b = 2 * m * w * z, onde m é a massa da roda (500 kg), w é a frequência angular (2 * pi * f) e z é a razão de amortecimento. Sabemos que a amplitude das oscilações diminui 50% a cada ciclo, o que significa que z = 1 / (2 * pi). A frequência f pode ser encontrada a partir do período T, que é o tempo para uma oscilação completa. Como a amplitude diminui 50% a cada ciclo, podemos dizer que o período T é o dobro do tempo para a amplitude diminuir pela metade, ou seja, T = 2 * t. Portanto, temos: T = 2 * t T = 2 * pi * sqrt(m / k) T = 2 * pi * sqrt(500 kg / 49.000 N/m) T = 0,719 s f = 1 / T f = 1 / 0,719 s f = 1,39 Hz w = 2 * pi * f w = 2 * pi * 1,39 Hz w = 8,73 rad/s Substituindo os valores na fórmula de b, temos: b = 2 * 500 kg * 8,73 rad/s * (1 / (2 * pi)) b = 4.386 Ns/m