Uma lâmina metálica infinita de largura 4m é percorrida por uma corrente de 10A, uniformemente distribuída. Determine o campo magnético gerado por ...

Para calcular o campo magnético gerado por uma lâmina metálica infinita, podemos utilizar a Lei de Biot-Savart. Considerando a lâmina como uma superposição de fios infinitos, podemos calcular o campo magnético gerado por cada um desses fios e, em seguida, somar os resultados. Para um fio retilíneo, a Lei de Biot-Savart é dada por: dB = (μ0/4π) * (I * dl x r) / r^2 Onde: - dB é o campo magnético gerado pelo fio em um ponto P; - μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo (4π x 10^-7 T.m/A); - I é a corrente elétrica que percorre o fio; - dl é um elemento de comprimento do fio; - r é o vetor posição que vai do elemento de comprimento dl até o ponto P. Para um fio retilíneo infinito, o campo magnético gerado é perpendicular ao fio e tem módulo dado por: B = (μ0/4π) * (I / r) Voltando à lâmina, podemos considerar que cada fio infinitesimal que a compõe tem uma corrente elétrica dI, que é proporcional à largura da lâmina. Assim, podemos escrever: dI = (I / L) * dx Onde: - L é a largura da lâmina; - dx é um elemento de comprimento da lâmina. Substituindo na Lei de Biot-Savart, temos: dB = (μ0/4π) * [(I / L) * dx * (dl x r)] / r^2 Como a lâmina é infinita, podemos considerar que a corrente elétrica é uniformemente distribuída ao longo da largura. Assim, podemos integrar a expressão acima ao longo da largura da lâmina, de -L/2 a L/2: B = ∫dB = (μ0/4π) * (I / L) * ∫[dx * ∫(dl x r) / r^2] Onde a primeira integral é feita ao longo da largura da lâmina e a segunda é feita ao longo do comprimento do fio. Para simplificar a expressão, podemos considerar que a distância do ponto P até o fio é muito maior do que a largura da lâmina. Nesse caso, podemos aproximar o vetor posição r pelo vetor unitário perpendicular ao fio, que chamaremos de u. Assim, temos: B = (μ0/4π) * (I / L) * ∫[dx * ∫(dl x u) / r^2] Como o campo magnético gerado por cada fio é perpendicular à lâmina, podemos considerar que o campo magnético total gerado pela lâmina também é perpendicular à lâmina. Além disso, podemos considerar que o campo magnético gerado por cada fio tem a mesma direção e sentido, de modo que podemos somar os campos magnéticos gerados por cada fio. Assim, podemos escrever: B = (μ0/4π) * (I / L) * ∫[dx * ∫(dl x u) / r^2] = (μ0/4π) * (I / L) * ∫[dx * ∫(dl x u) / r^2] * cos(θ) Onde θ é o ângulo entre o vetor posição r e a normal à lâmina. Para um ponto P que se encontra a uma distância de 2m da lateral da lâmina, podemos considerar que o ângulo θ é muito pequeno e, portanto, podemos aproximar o cos(θ) por 1. Além disso, podemos considerar que a largura da lâmina é muito pequena em relação à distância do ponto P até a lâmina, de modo que podemos aproximar a lâmina por um fio retilíneo. Assim, temos: B = (μ0/4π) * (I / L) * ∫[dx * ∫(dl x u) / r^2] * cos(θ) ≈ (μ0/4π) * (I / 2) * (2 / r) = (μ0 * I) / (8π * r) Substituindo os valores dados, temos: B = (4π x 10^-7 T.m/A) * 10A / (8π * 2m) = 1,25 x 10^-6 T Portanto, o campo magnético gerado pela lâmina em um ponto P que se encontra a uma distância de 2m da lateral da lâmina é de 1,25 x 10^-6 T.