Encontre a expressão que define a função f , cujo gráfico contém o ponto (0, 8/3) e cuja derivada é f ′(x) = x/√(1− x^2). Encontrar a expres...

Para encontrar a expressão que define a função f, podemos integrar a derivada dada f'(x) = x/√(1− x^2) em relação a x. Assim, temos: f(x) = ∫(x/√(1− x^2)) dx Fazendo a substituição u = 1 - x^2, temos du/dx = -2x, o que nos permite reescrever a integral como: f(x) = -1/2 ∫(1/√u) du f(x) = -√u + C Substituindo u = 1 - x^2 e f(0) = 8/3, temos: 8/3 = -√(1-0^2) + C C = 8/3 + 1 C = 11/3 Portanto, a expressão que define a função f é: f(x) = -√(1-x^2) + 11/3