Encontre o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima. A questão pede para encontrar o intervalo onde ...

Encontre o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.

A questão pede para encontrar o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.

Cálculo I

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Praticando Para o Saber

28/11/2023

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Prova 02 Unicamp 2011 Turma A

Cálculo I • Universidade Estácio de Sá - EADUniversidade Estácio de Sá - EAD

Matheus Nakade

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28.11.2023

Para encontrar o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima, precisamos calcular a segunda derivada da função e verificar seu sinal. Começando pela primeira derivada da função f(x): f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt f'(x) = 1/(1+x+x^2) Agora, calculando a segunda derivada: f''(x) = -2(2x+1)/(1+x+x^2)^3 Para que o gráfico da função seja côncavo para cima, a segunda derivada deve ser positiva. Portanto, precisamos encontrar o intervalo onde f''(x) > 0. -2(2x+1)/(1+x+x^2)^3 > 0 -2(2x+1) < 0 4x+2 < 0 4x < -2 x < -1/2 Portanto, o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncavo para cima é (-∞, -1/2).

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