Derive a função f(x) = arccotg(x) + arccos(2x) a) f'(x) = -1/(1+x^2) - 2/(sqrt(1-4x^2)) b) f'(x) = 1/(1+x^2) + 2/(sqrt(1-4x^2)) c) f'(x) = -1/(...

Derive a função f(x) = arccotg(x) + arccos(2x)

a) f'(x) = -1/(1+x^2) - 2/(sqrt(1-4x^2))
b) f'(x) = 1/(1+x^2) + 2/(sqrt(1-4x^2))
c) f'(x) = -1/(1+x^2) + 2/(sqrt(1-4x^2))

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Questões para o Sucesso

28/11/2023

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28.11.2023

Para derivar a função f(x) = arccotg(x) + arccos(2x), precisamos usar a regra da cadeia. Começando com a primeira parcela, temos: f'(x) = -1/(1+x^2) Para a segunda parcela, temos: g(x) = arccos(2x) g'(x) = -2/(sqrt(1-4x^2)) Usando a regra da cadeia, temos: f'(x) = g'(f(x)) * f'(x) Substituindo as expressões, temos: f'(x) = -2/(sqrt(1-4(f(x))^2)) * (derivada de f(x)) f(x) = arccotg(x) + arccos(2x) Derivando f(x), temos: f'(x) = -1/(1+x^2) - 2/(sqrt(1-4x^2)) Portanto, a alternativa correta é a letra a).