Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes m...

Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:

O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:

X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.

X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.

X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.

X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.

X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.

X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.

X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.

X24= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.

X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.

X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário

.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.

X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.

X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.

X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.

X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.

X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.

Assim, na con�guração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto a�rmar que:

O nadador 1 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 2 é alocado para o estilo livre.
O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
Somente a afirmativa I é verdadeira.
Somente a afirmativa II é verdadeira.
Somente a afirmativa III é verdadeira.
Somente a afirmativa IV é verdadeira.
Todas as afirmativas são verdadeiras.