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Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes m...

Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo: O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma: X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário .X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador


Não há alternativas para este tipo de questão.

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SIMULADO 1
11 pág.

Química Quantitativa Faculdade do Vale do IpojucaFaculdade do Vale do Ipojuca

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Para resolver esse problema, é necessário utilizar um modelo de programação linear inteira. O objetivo é minimizar o tempo total do medley, sujeito às restrições de que cada nadador deve nadar em um estilo diferente e que cada estilo deve ser nadado por apenas um nadador. O modelo matemático pode ser escrito da seguinte forma: Minimizar Z = x11*t11 + x12*t12 + x13*t13 + x14*t14 + x21*t21 + x22*t22 + x23*t23 + x24*t24 + x31*t31 + x32*t32 + x33*t33 + x34*t34 + x41*t41 + x42*t42 + x43*t43 + x44*t44 sujeito a: x11 + x21 + x31 + x41 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 = 1 x11 + x12 + x13 + x14 = 1 x21 + x22 + x23 + x24 = 1 x31 + x32 + x33 + x34 = 1 x41 + x42 + x43 + x44 = 1 onde tij é o tempo médio do nadador i no estilo j e xij é a variável de decisão que indica se o nadador i nadará no estilo j (xij = 1) ou não (xij = 0). Esse modelo pode ser resolvido utilizando um software de programação linear inteira, como o CPLEX ou o Gurobi.

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