Exercício 4. Determine, usando álgebra booleana, se as igualdades são verdadeiras ou falsas. (a) AB+A’C’D’+B’C’D’=AB+C’D’ (b) CFG+CD’E’+EFG+DFG=DFG...

(a) Vamos simplificar ambos os lados da igualdade usando as leis da álgebra booleana: AB + A'C'D' + B'C'D' = AB + C'D'(A' + B') AB + A'C'D' + B'C'D' = AB + C'D'(A' + B') + AB'(C + D) AB + A'C'D' + B'C'D' = AB + C'D'(A' + B' + B) + AB'C + AB'D AB + A'C'D' + B'C'D' = AB + C'D'(A' + B' + 1) + AB'C + AB'D AB + A'C'D' + B'C'D' = AB + C'D' + AB'C + AB'D Agora, vamos simplificar o lado direito da igualdade: AB + C'D' = AB + C'D'(B + B') AB + C'D' = AB + C'D'B + C'D'B' AB + C'D' = AB + C'D'B + C'D'(A + A') AB + C'D' = AB + C'D'(A' + B) + AB'(C + D) AB + C'D' = AB + C'D'(A' + B + B) + AB'C + AB'D AB + C'D' = AB + C'D'(A' + 1) + AB'C + AB'D AB + C'D' = AB + C'D' + AB'C + AB'D Portanto, podemos concluir que a igualdade é verdadeira. (b) Vamos simplificar ambos os lados da igualdade usando as leis da álgebra booleana: CFG + CD'E' + EFG + DFG = DFG + EFG + C(D + E)' CFG + CD'E' + EFG + DFG = DFG + EFG + C(D'E')' CFG + CD'E' + EFG + DFG = DFG + EFG + C(D' + E') CFG + CD'E' + EFG + DFG = DFG + EFG + CD'(E + E') + CE'(D + D') CFG + CD'E' + EFG + DFG = DFG + EFG + CD'(1) + CE'(1) CFG + CD'E' + EFG + DFG = DFG + EFG + CD' + CE' Portanto, podemos concluir que a igualdade é verdadeira.