Projete a rede mínima de soma de produtos para a função f(x3,x2,x1,x0) = ∑m(0,2,5,9,15) + ∑d(1,8,10,13) usando o método de Quine McCluskey. Mostre ...

Question

Projete a rede mínima de soma de produtos para a função f(x3,x2,x1,x0) = ∑m(0,2,5,9,15) + ∑d(1,8,10,13) usando o método de Quine McCluskey. Mostre que o resultado obtido é igual ao obtido usando Mapa de Karnaugh. Desenhe o circuito usando dois níveis de NAND.
Projete a rede mínima de soma de produtos para a função f(x3,x2,x1,x0) = ∑m(0,2,5,9,15) + ∑d(1,8,10,13) usando o método de Quine McCluskey.
Mostre que o resultado obtido é igual ao obtido usando Mapa de Karnaugh.
Desenhe o circuito usando dois níveis de NAND.
A função f(x3,x2,x1,x0) é dada por ∑m(0,2,5,9,15) + ∑d(1,8,10,13).
O método de Quine McCluskey é utilizado para projetar a rede mínima de soma de produtos.
O resultado obtido usando o método de Quine McCluskey é igual ao obtido usando Mapa de Karnaugh.
O circuito deve ser desenhado usando dois níveis de NAND.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, é necessário seguir os seguintes passos:

1. Converter a função para a forma canônica de soma de produtos:
f(x3,x2,x1,x0) = ∑m(0,2,5,9,15) + ∑d(1,8,10,13)
f(x3,x2,x1,x0) = m0 + m2 + m5 + m9 + m15 + d1 + d8 + d10 + d13

2. Montar a tabela de implicantes primos:
| Implicantes | Binário | Decimal | Qtd. 1's |
|-------------|---------|---------|----------|
| m0          | 0000    | 0       | 0        |
| m2          | 0010    | 2       | 1        |
| m5          | 0101    | 5       | 2        |
| m9          | 1001    | 9       | 2        |
| m15         | 1111    | 15      | 4        |
| d1          | 0001    | 1       | 1        |
| d8          | 1000    | 8       | 1        |
| d10         | 1010    | 10      | 2        |
| d13         | 1101    | 13      | 3        |

3. Realizar o agrupamento dos implicantes primos:
Grupo 1: m0, m2, d1 (1's = 0, 1)
Grupo 2: m5, d10 (1's = 2)
Grupo 3: m9, d8 (1's = 2)
Grupo 4: m15, d13 (1's = 4, 3)

4. Realizar a redução dos grupos:
Grupo 1: m0, m2, d1 (1's = 0, 1)
Grupo 2: m5, d10 (1's = 2)
Grupo 3: m9, d8 (1's = 2)
Grupo 4: m15, d13 (1's = 4, 3)
Grupo 5: m5, m9, d8, d13 (1's = 2, 3)

5. Montar a expressão simplificada:
f(x3,x2,x1,x0) = m0 + m2 + d1 + m5d10 + m9d8 + m15d13

6. Verificar se a expressão obtida é igual à obtida pelo mapa de Karnaugh:
f(x3,x2,x1,x0) = m0 + m2 + d1 + m5d10 + m9d8 + m15d13
f(x3,x2,x1,x0) = ∑(0,2) + ∑(1) + ∑(5,7,13,15) + ∑(10,11,14,15) + ∑(8,9,12,13) + ∑(15)
f(x3,x2,x1,x0) = ∑m(0,2) + ∑d(1) + ∑m(5,7,13,15)d(10,11,14,15) + ∑m(8,9,12,13)d(15)
f(x3,x2,x1,x0) = m0 + m2 + d1 + m5d10 + m9d8 + m15d13

7. Desenhar o circuito usando dois níveis de NAND:
f(x3,x2,x1,x0) = m0 + m2 + d1 + m5d10 + m9d8 + m15d13
Circuito: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png

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