Calcule o limite, caso exista, ou mostre que o mesmo não existe. (a) lim x→1 x2 − 4x + 3 x2 − 1 (b) lim x→∞ √ x2 + 1 − x (c) lim x→0 |x2 − x|...

(a) Para calcular o limite de (a), podemos simplificar a expressão racional dividindo o numerador e o denominador por (x-1), obtendo: lim x→1 (x-3)/(x-1)(x+1) = lim x→1 (x-3)/(x²-1) Substituindo x=1, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador em relação a x: lim x→1 (x-3)/(x²-1) = lim x→1 1/(2x) = 1/2 Portanto, o limite de (a) é 1/2. (b) Para calcular o limite de (b), podemos dividir o numerador e o denominador por x², obtendo: lim x→∞ √(1+1/x²-x⁻¹) = lim x→∞ √(1/x²+1-x⁻²) O termo 1/x² tende a zero quando x tende ao infinito, e o termo 1-x⁻² tende a 1. Portanto, o limite de (b) é √1 = 1. (c) Para calcular o limite de (c), podemos simplificar a expressão dentro do módulo, obtendo: lim x→0 |x(x-1)|/x = lim x→0 |x-1| Como x se aproxima de zero, a expressão dentro do módulo se aproxima de -1. Portanto, o limite de (c) não existe.