Calcule: (a) lim x→1 √ x − x2 1 −√ x (b) lim x→5+ x − 5 |x − 5| (c) lim x→1+ √ x2 − 1 x − 1 . (a) (b) (c)

(a) Para calcular esse limite, podemos utilizar a técnica de racionalização. Multiplicando o numerador e o denominador por √x + 1, temos: lim x→1 √x − x² / (1 − √x) = lim x→1 (√x − x²) (√x + 1) / (1 − √x) (√x + 1) = lim x→1 (√x + x) (√x + 1) / (1 − x) (√x + 1) = lim x→1 (√x + x) / (1 − x) = 2 (b) Para calcular esse limite, podemos observar que quando x se aproxima de 5 pela direita, o valor de |x - 5| se aproxima de zero. Portanto, podemos substituir |x - 5| por (x - 5) e calcular o limite: lim x→5+ (x - 5) / |x - 5| = lim x→5+ (x - 5) / (x - 5) = 1 (c) Para calcular esse limite, podemos simplificar a expressão utilizando a identidade algébrica (a² - b²) = (a + b)(a - b): lim x→1+ √(x² - 1) / (x - 1) = lim x→1+ √[(x - 1)(x + 1)] / (x - 1) = lim x→1+ √(x + 1) = √2 Respostas: (a) 2 (b) 1 (c) √2