Calcule o limite, caso exista, ou mostre que o mesmo não existe. (a) lim x→1 x3 + x − 2 x − 1 (b) lim x→−∞ |x − 1| − x (c) lim x→2 √ x2 + 4 ...

(a) Para calcular o limite de (a), podemos substituir x por 1 na expressão dada. Temos: 1³ + 1 - 2 1 - 1 = 0/0 Podemos aplicar a regra de L'Hôpital para resolver a indeterminação. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim x→1 (3x² + 1) (x - 1) Substituindo x por 1, temos: 3.1² + 1 1 - 1 = 4/0 Novamente, temos uma indeterminação. Aplicando a regra de L'Hôpital novamente, temos: lim x→1 (6x) 1 Substituindo x por 1, temos: 6.1 1 = 6 Portanto, o limite de (a) é 6. (b) Para calcular o limite de (b), podemos observar que, quando x tende ao infinito negativo, o termo |x - 1| se torna igual a -(x - 1). Assim, temos: lim x→-∞ (-(x - 1) - x) = lim x→-∞ (-2x + 1) Como x tende ao infinito negativo, o limite se aproxima do valor negativo do termo de maior grau, que é -∞. Portanto, o limite de (b) é -∞. (c) Para calcular o limite de (c), podemos substituir x por 2 na expressão dada. Temos: √(2² + 4) - 2 2 - 2 = 2/0 Novamente, temos uma indeterminação. Podemos racionalizar a expressão, multiplicando o numerador e o denominador por √(x² + 4) + 2. Temos: lim x→2 [(√(x² + 4) - 2) . (√(x² + 4) + 2)] (x - 2) . (√(x² + 4) + 2) = lim x→2 (x² + 4 - 4) (x - 2) . (√(x² + 4) + 2) = lim x→2 (x + 2) (x - 2) . (√(x² + 4) + 2) Substituindo x por 2, temos: 2 + 2 0 . (√(2² + 4) + 2) = 4/0 Novamente, temos uma indeterminação. Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: lim x→2 1 (√(x² + 4) + 2) Substituindo x por 2, temos: 1 (√(2² + 4) + 2) = 1/4 Portanto, o limite de (c) é 1/4.