(3,5 pontos) Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase por aproximação assintótica da seguinte função de transferência H(s). Apresentar as assí...

Para desenhar o diagrama de Bode de módulo e fase por aproximação assintótica da função de transferência H(s), podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva a função de transferência H(s) na forma padrão, se necessário. 2. Identifique os polos e zeros da função de transferência. 3. Calcule o ganho estático K da função de transferência. 4. Desenhe as assíntotas de módulo e fase. 5. Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase por aproximação assintótica. Seguindo esses passos, temos: 1. A função de transferência H(s) já está na forma padrão. 2. Os polos da função de transferência são s = 0, s = -10 e s = -100. Os zeros da função de transferência são s = ±i. 3. O ganho estático K é igual a 10. 4. As assíntotas de módulo e fase são dadas por: - Assíntota de módulo: começa em 20 log K = 20 dB e tem inclinação de -40 dB/década a partir do polo de menor frequência e de +40 dB/década a partir do zero de menor frequência. - Assíntota de fase: começa em 0° e tem uma queda de 90° por década a partir do polo de menor frequência e um aumento de 90° por década a partir do zero de menor frequência. 5. Desenhando os diagramas de Bode de módulo e fase por aproximação assintótica, temos: - Diagrama de Bode de módulo: - A partir do polo em s = 0, a assíntota de módulo começa em 20 dB e tem inclinação de -40 dB/década. - A partir do zero em s = i, a assíntota de módulo tem inclinação de +40 dB/década. - A partir do polo em s = -10, a inclinação da assíntota de módulo muda para -80 dB/década. - A partir do polo em s = -100, a inclinação da assíntota de módulo muda para -120 dB/década. - A frequência de corte de cada polo pode ser encontrada igualando o módulo da função de transferência a 1 (0 dB). Temos: - Para s = 0: 20 log |K| - 40 log |s| = 0 dB => |s| = 10^(-0,5) rad/s - Para s = -10: 20 log |K| - 20 log |s + 10| - 20 log |s - 10| = 0 dB => |s| = 10 rad/s - Para s = -100: 20 log |K| - 40 log |s + 100| = 0 dB => |s| = 10^2 rad/s - O gráfico final de módulo deve ser a soma das assíntotas e dos efeitos dos polos e zeros. Para isso, podemos usar uma tabela de valores para calcular o módulo em pontos específicos e depois plotar os pontos no gráfico. Por exemplo: | Frequência (rad/s) | Módulo (dB) | |--------------------|-------------| | 10^-2 | 20 | | 10^-1 | 20 | | 10^0 | 20 | | 10^1 | 20 | | 10^2 | 20 | | 10^3 | 0 | | 10^4 | -40 | | 10^5 | -120 | - Diagrama de Bode de fase: - A partir do polo em s = 0, a assíntota de fase tem uma queda de 90°/década. - A partir do zero em s = i, a assíntota de fase tem um aumento de 90°/década. - A partir do polo em s = -10, a inclinação da assíntota de fase muda para -180°/década. - A partir do polo em s = -100, a inclinação da assíntota de fase muda para -270°/década. - O gráfico final de fase deve ser a soma das assíntotas e dos efeitos dos polos e zeros. Para isso, podemos usar uma tabela de valores para calcular a fase em pontos específicos e depois plotar os pontos no gráfico. Por exemplo: | Frequência (rad/s) | Fase (°) | |--------------------|----------| | 10^-2 | 0 | | 10^-1 | 0 | | 10^0 | 0 | | 10^1 | 0 | | 10^2 | 0 | | 10^3 | -90 | | 10^4 | -180 | | 10^5 | -270 | Espero ter ajudado!