03. URCA/2011.1 ­  Seja  a  o   menor   inteiro positivo do conjunto solução da inequação log3 x−1−log3x2−1≤1. A solução da equação 3ax−1⋅93x...

Para resolver a inequação log3(x-1) - log3(x^2-1) ≤ 1, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Temos: log3(x-1) - log3(x^2-1) ≤ 1 log3[(x-1)/(x^2-1)] ≤ 1 (x-1)/(x^2-1) ≤ 3 x-1 ≤ 3(x^2-1) 3x^2 - x - 2 ≤ 0 (3x+2)(x-1) ≤ 0 Para que a desigualdade seja verdadeira, precisamos que (3x+2)(x-1) seja menor ou igual a zero. Isso ocorre quando x está no intervalo [-2/3, 1]. Como a é o menor inteiro positivo do conjunto solução, temos a = 0, a = 1 ou a = 2. Agora, podemos resolver a equação 3ax-1·93x+4=3x+1. Substituindo a por 0, temos: 3x-1·93x+4 = 3x+1 81 = 27 Não há solução para a = 0. Substituindo a por 1, temos: 3x-1·93x+4 = 3x+1 27x+12 = 81x+81 54x = 69 x = 23/18 Substituindo a por 2, temos: 3x-1·93x+4 = 3x+1 729x+324 = 729x+2187 x = -6/7 Portanto, a solução da equação 3ax-1·93x+4=3x+1 é x = 23/18 ou x = -6/7. A resposta correta é a alternativa E) -6/7.