19. URCA/CE (2009.1) Seja x um número real de tal forma que x,10 e 52x formam uma PA. Sabendo-se que x/x+3 e 5,23x formam uma PG, calcule o valor d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas para a soma dos termos de uma PA e de uma PG. Como x, 10 e 52x formam uma PA, temos que: 10 = x + (52x - x)/2 10 = 26x x = 10/26 x = 5/13 Agora, sabendo que x/(x+3) e 5,23x formam uma PG, podemos escrever: 5,23x/(x+3) = (x/(x+3))^2 Multiplicando ambos os lados por (x+3)^2, temos: 5,23x(x+3)^2 = x^2 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: x = 4/3 ou x = -3 No entanto, como x é um número real e positivo (pois faz parte de uma PA com 10 e 52x), a resposta correta é: d) 4/3