19. URCA/2015.1 - Sendo z um número complexo, z seu conjugado e i a unidade imaginária, assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que contém ...

A alternativa correta é: (1+√3i)−10=2−11(−1+√3i) Explicação: Para a primeira equação, podemos simplificar ambos os lados dividindo por |2z+5| e obtemos: |(2z+5)(√2−i)|/|2z+5| = √5 Como |2z+5| é um número real positivo, podemos simplificar a expressão da esquerda para: |√2-i| = √5 O que é verdadeiro, pois |√2-i| = √(2^2+(-1)^2) = √5. Para a segunda equação, podemos simplificar ambos os lados somando 11(−1+√3i) em ambos os lados e obtemos: (1+√3i) = 13-11√3i O que é verdadeiro, pois 1=13 e √3= -11√3. Para a terceira equação, podemos simplificar ambos os lados subtraindo z em ambos os lados e obtemos: 6i = 0 O que é falso, pois 6i é um número imaginário puro e não pode ser igual a zero. Para a quarta equação, podemos simplificar o lado esquerdo multiplicando os termos e obtemos: i(1-√3i)(√3+i) = i(√3+i-3i+1) = i(√3-2i+1) Para o lado direito, podemos simplificar somando 4 no numerador e no denominador e obtemos: (5i)/(2+i) = (5i(2-i))/((2+i)(2-i)) = (10i-5)/(5) = 2i-1 Agora, podemos simplificar a equação original para: i(√3-2i+1) = 2i-1+4i+4 O que é verdadeiro, pois: i(√3-2i+1) = i√3 - 2i^2 + i = 2 - i√3 2i-1+4i+4 = 6i+3 E 2-i√3 = 6i+3.