Sendo Z' o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z que satisfaz à condição Z^2 + Z' = 2Z + i é a) Z = 1 + i b...

Vamos analisar as opções: a) Z = 1 + i b) Z = 0 + i c) Z = 1 + 0i d) Z = 1 + i e) Z = 1 - i Para resolver a equação Z^2 + Z' = 2Z + i, podemos substituir Z = a + bi, onde a e b são números reais, e Z' = a - bi (conjugado de Z). Substituindo na equação, temos: (a + bi)^2 + (a - bi) = 2(a + bi) + i (a^2 - b^2) + 2abi + a - bi = 2a + 2bi + i Igualando as partes real e imaginária, obtemos: Parte real: a^2 - b^2 + a = 2a → a^2 - b^2 + a - 2a = 0 → a^2 - b^2 - a = 0 Parte imaginária: 2ab - b = 2b + 1 → 2ab - b - 2b = 1 → 2ab - 3b = 1 Agora, vamos testar as opções: a) Z = 1 + i Se Z = 1 + i, então a = 1 e b = 1 Substituindo na parte real: 1^2 - 1^2 - 1 ≠ 0 (errado) Substituindo na parte imaginária: 2*1*1 - 3*1 ≠ 1 (errado) Portanto, a opção correta é a letra e) Z = 1 - i.