20. URCA/2015.1 - O comprimento da corda que a reta y=x determina na circunferência de equação (x+4)^2+(y−4)^2=64 é: A) 2√2 B) 4√2 C) 8√2 D) 32√2...

Para encontrar o comprimento da corda que a reta y = x determina na circunferência de equação (x+4)^2+(y−4)^2=64, podemos encontrar os pontos de interseção da reta com a circunferência e, em seguida, calcular a distância entre esses pontos. Substituindo y = x na equação da circunferência, temos: (x+4)^2+(x−4)^2=64 Simplificando, temos: 2x^2 + 16x - 16 = 0 Dividindo por 2, temos: x^2 + 8x - 8 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = -4 + 2√2 ou x = -4 - 2√2 Substituindo esses valores em y = x, temos: y = -4 + 2√2 ou y = -4 - 2√2 Portanto, os pontos de interseção da reta y = x com a circunferência são (-4 + 2√2, -4 + 2√2) e (-4 - 2√2, -4 - 2√2). A distância entre esses pontos é a medida da corda que a reta y = x determina na circunferência. Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para calcular essa medida: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] Substituindo os valores, temos: d = √[(-4 - 2√2 - (-4 + 2√2))^2 + (-4 - 2√2 - (-4 + 2√2))^2] d = √[(4√2)^2 + (4√2)^2] d = √(32 + 32) d = √64 d = 8 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 8√2.