26. URCA/2015.1 Considere um conjunto A com 11 elementos e um conjunto B com 10 elementos. A quantidade de funções sobrejetivas da forma f : A → B...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, vamos calcular o número total de funções que podemos formar de A para B. Para cada elemento de A, temos 10 opções de elementos em B para mapeá-lo. Como temos 11 elementos em A, o número total de funções é 10 elevado a 11, ou seja, 10^11. Agora, vamos calcular o número de funções que não são sobrejetivas. Para isso, precisamos calcular o número de funções que não mapeiam pelo menos um elemento de A em B. Existem 10 opções para cada um dos 11 elementos de A, então o número de funções que não mapeiam o primeiro elemento de A é 10^10. No entanto, precisamos subtrair as funções que não mapeiam o primeiro elemento e o segundo elemento, que é 10^9. Continuando esse processo, chegamos a um total de 10^11 - (10^10 - 10^9 + 10^8 - 10^7 + 10^6 - 10^5 + 10^4 - 10^3 + 10^2 - 10^1 + 10^0) funções que não são sobrejetivas. Finalmente, para obter o número de funções sobrejetivas, precisamos subtrair o número de funções que não são sobrejetivas do número total de funções. Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 5⋅11!.