28. URCA/2015.1 Considere o produto A=252⋅450. O menor número natural não nulo k, na qual k⋅A é um quadrado perfeito é: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 ...

Para que k⋅A seja um quadrado perfeito, precisamos que todos os fatores primos de A sejam elevados a uma potência par. A=252⋅450=2²⋅3²⋅5²⋅7 Para que k⋅A seja um quadrado perfeito, precisamos que k tenha os mesmos fatores primos que A, mas com potências ímpares. Assim, o menor número natural não nulo k que torna k⋅A um quadrado perfeito é: k=2⋅3⋅5⋅7=210 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 14.