Um cilindro reto tem 30π m2 de área lateral e 45π m3 de volume. Determine: a) sua altura; b) sua área total.

Vamos lá! a) Para encontrar a altura do cilindro, precisamos utilizar a fórmula do volume do cilindro, que é V = π * r² * h, onde "V" é o volume, "r" é o raio da base e "h" é a altura. Sabemos que o volume é 45π m³, então podemos substituir na fórmula: 45π = π * r² * h Simplificando, temos: 45 = r² * h A área lateral do cilindro é 30π m², então podemos utilizar a fórmula da área lateral do cilindro, que é A = 2 * π * r * h, onde "A" é a área lateral. Substituindo os valores, temos: 30π = 2 * π * r * h 15 = r * h Agora podemos substituir "h" em uma das equações para encontrar o valor de "r" ou "h". Vamos substituir "h" na primeira equação: 45 = r² * 15 r² = 3 r = √3 Agora podemos encontrar o valor de "h": 15 = √3 * h h = 15/√3 h = 5√3 Portanto, a altura do cilindro é 5√3 m. b) Para encontrar a área total do cilindro, precisamos somar a área lateral com a área das bases. A área lateral já sabemos que é 30π m². A área da base é π * r², onde "r" é o raio da base. Substituindo o valor de "r" encontrado anteriormente, temos: A = 2 * π * (√3) * 5√3 + 2 * π * (√3)² A = 10π√3 + 6π A = 10π√3 + 6π m² Portanto, a área total do cilindro é 10π√3 + 6π m².