area-lateral-total-do-cilindro-e-volume-total

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Área Lateral e Total
do Cilindro Volume do Cilindro
Planificação :
R
x
h
Planificação :
R
x
h
Planificação :
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x
h
Planificação :
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Planificação :
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Planificação :
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Planificação :
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x
° ano
Planificação :
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h
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Planificação :
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Planificação :
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h
x
Planificação :
r
h
x
r
r
2R
ÁREA DA SUPERFÍCIE DE UM CILINDRO
Como foi observado planificação é composta de dois círculos e de uma superfície retangular, em que a medida de dois lados é igual ao comprimento da circunferência da base (2r) e a medida do outro lado é igual à altura do cilindro (h)
Área da base é a área de um círculo de raio r, dada por:
Abase = r2
Área lateral é a área do retângulo de lados 2r e h, dada
por:
Alateral = 2.r.h
Área Total da superfície do cilindro	é a soma das áreas das bases com a área lateral, dada por:
Atotal = 2 . Abase + Alateral
→ Atotal = 2r2 + 2rh
Atotal = 2.r (r +h)
APLICAÇÃO DA ÁREA LATERAL E TOTAL DO CILINDRO
Openclipart/Domínio
Público
2r
h
Exemplo 1: O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm.
Calcule sua área total.
Solução: Se o diâmetro vale 12cm, então o raio mede 6cm. A área total será a soma da área lateral com as áreas das bases.
Área lateral: 2r.h = 2..6.5 = 60.
Área de uma base: r2 = .(6)2 = 36. (há 2 bases)
Área total: At = (60 + 2 x 36) = 132 cm2.
t
Se for adotado  = 3,14 teremos: A = 414,48 cm2.
Exemplo 2: Calcule a área lateral e a área total de um cilindro equilátero de 20 m
de raio.
h = 2r = 2.(20) = 40 m
Ab = (20)2 = (3,14).(400) = 1256 m2.
Al = (2r).h = (2).(3,14).(20).(40) = 5024 m2.
At = Al + 2 x Ab = (5024) + 2.(1256) = 7536 m2.
VOLUME
Volume:	é	o	espaço	ocupado	por	um	sólido,	por	um
líquido ou por gás.
Quando trabalhamos com sólidos geométricos precisamos relembrar as principais relações entre as medidas de volume e de capacidade, veja:
1 m³ (metro cúbico) = 1 000 litro 1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 litro 1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 ml
VOLUME DO CILINDRO
V= π . r².h
O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura.
Área da base:	B = π . r² π (pi) ≈ 3,14
Volume: V = B . h
Então	para	calcular	o
volume de um cilindro:
exprimem-se o raio da base e a altura do cilindro na mesma unidade;
calcula-se a medida da área da base e multiplica-se pela altura;
indica-se a unidade de
volume	correspondente	à unidade		de	comprimento
escolhida.
APLICAÇÃO DE VOLUME DO CILINDRO
Openclipart/Domínio
Público
EXEMPLO 1: Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora de produtos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base medindo 4 metros e altura igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 metros de altura e raio da base medindo 90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque da empresa é necessária para abastecer todos os caminhões uma única vez durante um dia, considerando que o combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar.
Volume do tanque da empresa V = π . r² . h
V = 3,14 . 4² . 12 V = 3,14 . 16 . 12 V = 602,88 m³
Volume do tanque de cada caminhão 90 centímetros equivale a 0,9 metros V = π . r² . h
V = 3,14 . 0,9² . 1,5
V = 3,14 . 0,81 . 1,5 V = 3,8151 m³