Considerando que a distância entre ponto P(k, 4) e a reta r, de equação 6x + 8y – 80 = 0, é igual a 6 unidades, calcule o valor da coordenada k. ...

I- A equação da reta perpendicular a r é y = (-3/4)x + (k + 7/2). II- Para encontrar o ponto de interseção entre a reta perpendicular a r e a reta r, basta resolver o sistema formado pelas equações das duas retas. O ponto de interseção é (10-k/3, 5+k/2). III- A distância entre P e o ponto encontrado em II é d = |k/6 - 1|. IV- Igualando a distância encontrada em III a 6, temos |k/6 - 1| = 6. Resolvendo a equação, temos k = 42 ou k = -54. No entanto, como o ponto P está acima da reta r, temos que k = 42. Portanto, a coordenada k é igual a 42.