Determine a distância entre o ponto B com coordenadas (2, 6) e reta s: 2x + 4y – 1 = 0 I- Encontrar a equação da reta perpendicular a s que passa ...

Para encontrar a distância entre o ponto B e a reta s, siga os passos abaixo: I- Encontrar a equação da reta perpendicular a s que passa pelo ponto B(2, 6). 1. Encontre a inclinação da reta s: a. Coloque a equação da reta s na forma y = mx + b: 4y = -2x + 1 => y = (-1/2)x + 1/4 b. A inclinação da reta s é o coeficiente angular m = -1/2 2. A inclinação da reta perpendicular a s é o inverso negativo da inclinação de s, ou seja, m' = 2. 3. Use a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta perpendicular a s que passa pelo ponto B: y - y1 = m'(x - x1) => y - 6 = 2(x - 2) => y = 2x + 2 II- Encontrar o ponto de interseção entre a reta perpendicular a s e a reta s. 1. Igualar as equações de s e da reta perpendicular a s: 2x + 4y - 1 = 0 y = 2x + 2 2. Substituir a segunda equação na primeira: 2x + 4(2x + 2) - 1 = 0 10x = -7 x = -7/10 3. Substituir x na equação da reta perpendicular a s: y = 2(-7/10) + 2 = -9/5 O ponto de interseção é (-7/10, -9/5). III- Calcular a distância entre B e o ponto encontrado em II. 1. Usar a fórmula da distância entre dois pontos: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) 2. Substituir os valores: d = sqrt((2 - (-7/10))^2 + (6 - (-9/5))^2) d = sqrt(484/100 + 121/25) d = sqrt(484/100 + 484/100) d = sqrt(968/100) d = sqrt(242)/5 d = (2*sqrt(242))/5 Portanto, a distância entre o ponto B e a reta s é (2*sqrt(242))/5.